Din punct de vedere matematic, un set este o colecție sau o listă de obiecte. Seturile nu sunt alcătuite doar din numere, ci pot conține orice:
- alimentele din frigider;
- planetele din sistemul solar;
Chiar dacă seturile pot conține orice, ele se referă adesea la numere care se potrivesc unui model sau sunt legate într-un fel cum ar fi:
- set de numere pozitive pariale mai mici de 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- set de factori pentru numărul 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Setați notația
Se apelează obiectele dintr-un set element și următoarele notaţie sau convenții sunt utilizate cu seturi:
- Pentru a identifica seturi - cum ar fi J, E, sau F ;
- Literele sau cifrele mici sunt folosite pentru elementele unui set;
- Curlatorii curly {} denotă o listă de elemente dintr-un set;
- Ciclurile sunt folosite pentru a separa elementele setate.
Deci, exemple de notație setată ar fi:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Comandă de elemente și repetiție
Elementele dintr-un set nu trebuie să fie într-o anumită ordine, astfel încât setul J de mai sus ar putea fi, de asemenea, scris ca:
J = {saturn, jupiter, neptun, uranus}
sau
J = {neptun, jupiter, uranus, saturn}
Elementele repetate nu schimbă nici setul, deci:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
și
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun, jupiter, saturn}
sunt aceleași, deoarece ambele conțin doar patru elemente diferite: jupiter, saturn, uranus și neptun.
Seturi și elipse
Dacă există infinit - sau nelimitat - numărul de elemente dintr-un set, o elipsă (…) este utilizată pentru a arăta că modelul setului continuă pentru totdeauna în acea direcție.
De exemplu, setul de numere naturale începe de la zero, dar nu are sfârșit, deci poate fi scris în forma:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Un alt set special de numere care nu are sfârșit nu este setul de numere întregi. Din moment ce numerele întregi pot fi pozitive sau negative, setul folosește elipse la ambele capete pentru a arăta că setul continuă pentru totdeauna în ambele direcții:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
O altă utilizare pentru elipse este de a completa în mijlocul unui set mare, cum ar fi:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Elipsa arată că modelul - chiar și numerele de numărare - continuă prin secțiunea nescrisă a setului.
Seturi speciale
Seturile speciale care sunt utilizate frecvent sunt identificate folosind litere sau simboluri specifice. Acestea includ:
- Ø sau{ } - setul gol - un set care nu conține elemente ;
- U - setul universal - un set care conține toate elementele referitoare la o anumită definiție definită ;
- Z - setul tuturor numerelor întregi:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - numere naturale (numere pozitive):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Componente vs. metode descriptive
Scrierea sau listarea elementelor unui set, cum ar fi setul de interior sau terestru planete în sistemul nostru solar, este denumită în continuare notație de listă sau metoda roster .
T = {mercur, venus, pământ, mars}
O altă opțiune pentru identificarea elementelor dintr - un set este folosirea funcției metoda descriptivă, care utilizează o scurtă declarație sau nume pentru a descrie setul, cum ar fi:
T = {planetele terestre}
Setarea-Notă Builder
O alternativă la lista și metodele descriptive este de a folosi set-builder notație , care este o metodă de stenogramă care descrie regula pe care o urmează elementele setului (regula care îi face să facă parte dintr-un anumit set) .
Notația set-builder pentru setul de numere naturale mai mare decât zero este:
x ∈ N, X > 0
sau
{x: x ∈ N, X > 0}
În notația set-builder, litera "x" este o variabilă sau un substituent, care poate fi înlocuit cu orice altă literă.
Caractere de stenografie
Caracterele stenografice care sunt utilizate cu notația set-builder includ:
- Bară verticală sau colon (| sau: caractere) - sunt separatoarele citite ca astfel încât;
- Epsilonul cu litere mici (∈ caracter) - este citit ca este un element al;
- ∉ caracter - este citit ca nu un element de.
Asa de, x ∈ N, X > 0 ar fi citit ca:
"Setul tuturor X , astfel încât X este un element al setul de numere naturale și x este mai mare de 0. "
Seturi și diagrame Venn
O diagramă Venn - uneori numită a setați diagrama - este folosit pentru a arăta relațiile dintre elementele diferitelor seturi.
În imaginea de mai sus, secțiunea suprapusă a diagramei Venn arată intersecția seturilor E și F (elemente comune celor două seturi).
Mai jos este enumerată notația constructor-constructor pentru operație (cu susul în jos "U" înseamnă intersecție):
E ∩ F = x
Marginea dreptunghiulară și litera U din colțul diagramei Venn reprezintă setul universal al tuturor elementelor luate în considerare pentru această operație:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
