Puține forme geometrice sunt la fel de diverse ca și poligoanele. Acestea includ triunghiul familiar, pătratul și pentagonul, dar acesta este doar începutul.
În geometrie, un poligon este orice formă bidimensională care îndeplinește aceste condiții:
- Este alcătuită din trei sau mai multe linii drepte
- Este închis fără deschideri sau pauze în formă
- Are perechi de linii care se conectează la colțuri sau la noduri unde formează unghiuri
- Are un număr egal de laturi și unghiuri interioare
Mijloacele bidimensionale sunt plate ca o bucată de hârtie. Cuburile nu sunt poligoane, deoarece sunt tridimensionale. Cercurile nu sunt poligoane deoarece nu conțin linii drepte.
Despre poligoane
Numele poligon vine din două cuvinte grecești:
- Poli , care înseamnămulți
- Gon , care înseamnăunghi
Forme care sunt poligoane
- triunghiurile
- pătrate
- pentagoane
- octogoane
- Dodecagone, cum ar fi moneda jamaicană pe 12 fețe
Cum sunt numiți poligoane
Numele poligoanelor individuale derivă din numărul de laturi sau unghiurile interioare pe care le are forma. Numărul de unghiuri interioare este egal cu numărul laturilor.
Denumirile comune ale majorității poligoanilor au prefixul grecesc pentru numărul de unghiuri atașate cuvântului grec pentru unghi (gon).
Deci, prefixele și denumirile comune pentru poligoane regulate pe cinci și șase fețe sunt:
- Penta (În greacă înseamnă cinci) + gon = pentagon
- hexa(Grecescul înseamnă șase) +gon= hexagon
Există excepții de la această schemă de denumire. Mai ales:
- Triunghiutilizează prefixul grecescTri, ci în locul gonului grec , latinăunghi este folosit. Trigon este rar folosit.
- Quadrilateral este derivat din prefixul latinQuadri,adică patru, atașate la cuvânt lateral,care înseamnă alt cuvânt latinlatură .
- Uneori, un poligon cu patru laturi este denumit apatrulater sautetragon.
N-Gons
Există poligoane cu mai mult de 10 laturi și unghiuri, iar unele au nume comune, cum ar fi cele 100 de laturihectogon .
Acestea se întâlnesc rareori, astfel că li se dă adesea un nume care leagă numărul de laturi și unghiuri de termenul general pentru unghi, care este gon.
Deci, un poligon de 100 de laturi este denumit a 100-gon.
Altele n-gonși nume comune pentru poligoane cu mai mult de 10 laturi sunt:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000 gon: megagon
Limita poligonului
Teoretic, nu există nici o limită a numărului de laturi și unghiuri pentru un poligon.
Pe măsură ce dimensiunile unghiurilor interioare ale unui poligon devin mai mici, iar lungimea laturilor sale devine mai scurtă, poligonul se apropie de un cerc, dar nu ajunge niciodată acolo.
Clasificarea poligoanelor
Regular vs. poligoane neregulate
Într-un poligon regulat, toate unghiurile sunt de dimensiuni egale, iar toate laturile sunt egale în lungime.
Un poligon neregulat este orice poligon care nu are unghiuri egale și părți laterale de aceeași lungime.
Convex vs. congune Polygons
O a doua modalitate de a clasifica poligoanele este de mărimea unghiurilor lor interne. Ele sunt fie convexe sau concavă :
- Convex poligoane nu au unghiuri interne mai mari de 180 °.
- Concav poligoanele au cel puțin un unghi intern care este mai mare de 180 °.
Simple vs. Polygons Complex
Un alt mod de a clasifica poligoanele este, apropo, liniile care formează intersecția poligonului.
- Rândurile lui simple poligoane conectați sau intersectați o singură dată - la vârfuri.
- Rândurile lui poligoane complexe se intersectează de mai multe ori.
Numele poligoanelor complexe sunt uneori diferite de cele ale unor poligoane simple cu același număr de laturi.
De exemplu,
- O formă obișnuităhexagon este un poligon simplu cu șase laturi.
- O formă de stea Hexagram este un poligon complex cu șase laturi creat prin suprapunerea a două triunghiuri echilaterale.
Suma regulii de unghiuri interioare
De regulă, de fiecare dată când o latură este adăugată la un poligon, cum ar fi:
- De la un triunghi la patrulater (trei-patru laturi)
- De la un pentagon la un hexagon (cinci-șase laturi)
un alt 180 ° se adaugă la totalul unghiurilor interioare.
Această regulă poate fi scrisă ca o formulă:
(n - 2) x 180 °
unde n este egal cu numărul laturilor poligonului.
Deci, suma unghiurilor interioare pentru un hexagon poate fi găsită folosind formula:
(6 - 2) × 180° = 720°
Cât de multe triunghiuri în acel poligon?
Formula de unghi de mai sus este derivată prin împărțirea unui poligon în triunghiuri, iar acest număr poate fi găsit cu calculul:
n - 2
unde n este din nou egal cu numărul laturilor poligonului.
Un hexagon (șase laturi) poate fi împărțit în patru triunghiuri (6 - 2) și un dodecagon în 10 triunghiuri (12 - 2).
Unghi pentru poligoane regulate
Pentru poligoanele obișnuite, în care unghiurile au aceeași dimensiune, iar laturile au aceeași lungime, dimensiunea fiecărui unghi dintr-un poligon poate fi calculată prin împărțirea numărului total de grade la numărul total de laturi.
Pentru un hexagon obișnuit cu șase fețe, fiecare unghi este:
720° ÷ 6 = 120°
Câțiva poligoane bine cunoscute
Trussuri triunghiulare
Fermele de acoperiș sunt adesea triunghiulare. În funcție de lățimea și înălțimea acoperișului, scheletul ar putea să includă triunghiuri echilaterale sau isoscel.Datorită marii lor puteri, triunghiurile sunt folosite în construcția podurilor și a cadrelor de biciclete și sunt vizibile în Turnul Eiffel.
Pentagonul
Pentagonul - sediul Departamentului Apărării al Statelor Unite ale Americii - ia numele din forma sa. Este un pentagon regulat pe cinci laturi.
Plăci de bază
Un alt bine-cunoscut pentagon regulat pe cinci fețe este placa de bază pe un diamant de baseball.
Pentagonul fals
Un mare centru comercial lângă Shanghai, China, este construit sub forma unui pentagon obișnuit și este uneori numit Pentagonul Fake.
Fulgi de zapada
Fiecare fulg de zăpadă începe ca o plăcuță hexagonală, dar temperaturile și umiditatea adaugă ramuri și tendriluri, astfel încât fiecare să se termine cu aspect diferit.
Albine și viespe
Hexagonii naturali includ și stupi în care fiecare celulă dintr-o fagure de miere pe care albinele o construiește să dețină miere este hexagonală. Cuiburile de viespi de hârtie conțin, de asemenea, celule hexagonale în care își cresc tinerii.
Drumul gigantului
Hexagonii se găsesc și în Causeway-ul Giant situat în nord-estul Irlandei. Este o formație naturală de piatră compusă din aproximativ 40.000 de coloane bazalt intercalate care au fost create ca lava dintr-o erupție vulcanică antică răcită încet.
Octagonul
Octagonul - numele dat inelului sau coliviei folosite în campionatul Ultimate Fighting Championship (UFC) - își ia numele din forma sa. Este un octogon regulat pe opt laturi.
Opriți semnele
Semnul de stop - unul dintre cele mai cunoscute semne de circulație - este un alt octogon regulat pe opt laturi. Deși culoarea și textul sau simbolurile de pe semn pot varia, forma octogonală a semnului stop este utilizată în multe țări din întreaga lume.
